k 近邻：离谁近就像谁

实验目的

理解 k 近邻算法按距离投票的思路，认识 k 值对结果的影响。

实验原理

先计算新样本与每个已知样本的距离，平面上常用欧氏距离：d = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)。取距离最近的 k 个样本，按少数服从多数确定新样本的类别。k 太小易受噪声影响，k 太大会把较远的样本也算进来，使分类边界变模糊。

实验器材

• 已标注类别的样本点
• 待分类的新样本点
• k 值调节控件
• 邻居与投票结果显示

实验步骤

1. 观察平面上不同类别的已知样本点
2. 放置或选中一个待分类的新样本点
3. 观察距离它最近的 k 个邻居
4. 查看各类别的票数和分类结果
5. 改变 k 的取值，比较结果有无变化

实验现象与结论

新样本被归入其 k 个最近邻居中占多数的类别。当它位于两类交界处时，改变 k 值可能得出不同结论。结论：k 近邻依赖距离和 k 值，选择合适的 k 才能兼顾抗噪与准确。

常见问题

k 近邻中的 k 表示什么？

表示参与投票的最近邻居的个数，由使用者事先设定。

k 值是不是越大越好？

不是。k 过大会让远处的样本干扰判断，k 过小则容易受个别噪声点影响。