线性回归拟合

实验目的

理解线性回归用直线拟合数据的思想，认识损失函数与最优参数的关系。

实验原理

线性回归假设 y = wx + b，其中 w 为斜率、b 为截距。用均方误差衡量拟合好坏：MSE = (1/n) Σ (yi - ŷi)^2。训练的目标是找到使 MSE 最小的 w 和 b，可用最小二乘法直接求解，也可用梯度下降逐步逼近。

实验器材

• 二维散点数据
• 可调节的拟合直线
• w、b 参数控件
• 误差（损失）显示

实验步骤

1. 观察散点的整体分布趋势
2. 手动调整斜率 w 和截距 b
3. 观察直线与各点的偏差及误差数值
4. 继续调整，使误差尽量减小，或运行自动拟合
5. 加入偏离较大的点，观察直线和误差的变化

实验现象与结论

直线越贴近散点分布，误差越小；参数偏离时误差增大。个别异常点会明显拉动拟合直线。结论：线性回归通过最小化损失函数确定参数，对异常值较敏感。

常见问题

为什么用均方误差而不是直接把误差相加？

误差有正有负，直接相加会相互抵消；平方后全为非负，且对大偏差惩罚更重。

线性回归一定能拟合好吗？

不一定。数据本身不是近似线性关系时，直线拟合效果会较差，需要更复杂的模型。