绳和杆在竖直圆周运动中的区别

实验目的

比较绳模型和杆模型过最高点的条件及受力特点。

实验原理

设圆周半径为 R。绳模型中,最高点最小速度满足 mg = mv²/R,即 v = √(gR),此时拉力为零。杆模型中,最高点速度可以为零;v < √(gR) 时杆提供支持力,v = √(gR) 时杆无作用力,v > √(gR) 时杆提供拉力。

实验器材

• 小球
• 轻绳
• 轻杆
• 圆心与圆周轨道
• 速度设置
• 受力显示

实验步骤

1. 选择绳模型,设定小球在最低点的初速度
2. 观察小球能否通过最高点,绳何时松弛
3. 选择杆模型,用相同的初速度重复运行
4. 在最高点分别取小于、等于、大于 √(gR) 的速度,观察杆的受力方向
5. 比较两种模型能完成完整圆周运动所需的最低点速度

实验现象与结论

绳模型中,最高点速度小于 √(gR) 时小球无法沿圆周通过最高点。杆模型中,最高点速度可以接近零也能通过。从最低点出发,绳模型需要 v ≥ √(5gR),杆模型需要 v ≥ 2√(gR)。结论:绳只能提供拉力,杆可提供拉力或支持力。

常见问题

绳模型过最高点的最小速度是多少?

√(gR)。此时仅由重力提供向心力,绳的拉力为零。

杆模型在最高点为什么速度可以为零?

杆既能提供拉力也能提供支持力,速度为零时杆的支持力与重力平衡。