动态平衡:晾衣绳模型

实验目的

掌握晾衣绳模型的受力特点,会分析移动绳端时拉力的变化。

实验原理

光滑挂钩两侧是同一根绳,张力大小相等,两侧绳与竖直方向的夹角都为 θ。竖直方向平衡:2Tcosθ = mg。设绳长为 L,两端点水平距离为 d,则 sinθ = d/L。所以 θ 只由 d 和 L 决定,与两端的高度差无关。

实验器材

• 轻绳
• 光滑挂钩(或光滑小滑轮)
• 重物
• 两个固定端点(杆)
• 可移动的绳端

实验步骤

1. 观察挂钩两侧的绳,说明它们张力相等、与竖直方向夹角相等。
2. 对挂钩受力分析,列出 2Tcosθ = mg。
3. 由几何关系得出 sinθ = d/L。
4. 保持水平距离 d 不变,上下移动一个绳端,观察 θ 与 T。
5. 增大或减小水平距离 d,观察 θ 与 T 的变化。

实验现象与结论

只上下移动绳端、水平距离 d 不变时,θ 不变,拉力 T 不变。水平距离 d 增大时,θ 增大,cosθ 减小,T 增大;d 减小时 T 减小。结论:拉力变化由 d/L 决定,绳长不变时只看水平距离。

注意事项

• 此结论要求挂钩光滑、绳不可伸长。
• 若挂钩被固定在绳上某点,则两侧张力不一定相等。

常见问题

为什么挂钩两侧绳的张力相等?

挂钩光滑,两侧是同一根轻绳,轻绳上张力处处相等,所以两侧拉力大小相同。

上下移动绳端,绳的拉力会变吗?

不会。只要绳长和两端水平距离不变,夹角 θ 不变,由 2Tcosθ = mg 知 T 不变。