探究单摆周期与摆长的关系

实验目的

探究单摆的周期与摆长的定量关系。

实验原理

摆角很小（一般不超过5°）时，单摆的运动可看作简谐运动，周期 T = 2π√(L/g)，与摆长的平方根成正比，与摆球质量和振幅无关。测出 n 次全振动的总时间 t，则 T = t/n。摆长 L 为悬点到球心的距离。

实验器材

• 铁架台
• 细线
• 小钢球
• 停表
• 刻度尺
• 游标卡尺（测球直径）

实验步骤

1. 用细线系住小球悬挂在铁架台上，量出悬点到球心的距离作为摆长 L。
2. 将小球拉开小角度（不超过5°）后由静止释放。
3. 小球经过最低点时开始计时，测出摆动30次全振动的时间 t，算出 T = t/30。
4. 改变摆长，重复实验，记录多组 L 和 T。
5. 比较 T 与 L 的关系，也可作 T²–L 图像。

实验现象与结论

摆长越长，周期越大。以 T² 为纵轴、L 为横轴作图，得到一条过原点的直线，说明 T² 与 L 成正比，即 T 与 √L 成正比。

注意事项

• 摆角要小，释放时不要用力推球
• 让小球在同一竖直平面内摆动，避免成圆锥摆
• 悬线上端要夹牢，防止摆动时线滑动

常见问题

为什么要从最低点开始计时？

最低点速度最大、位置容易判断，计时误差小。

单摆周期和摆球质量有关吗？

无关。摆角较小时，周期只与摆长和当地重力加速度有关。