动态平衡:晾衣绳模型(3)

实验目的

掌握晾衣绳模型的特点,判断绳端移动时张力和夹角的变化。

实验原理

光滑挂钩两侧的绳张力相等,绳与竖直方向的夹角也相等,设为θ,则 2Tcosθ = G,即 T = G/(2cosθ)。设两端水平距离为d,绳长为L,则 sinθ = d/L。θ 只由 d 和 L 决定,与两端的高度差无关。

实验器材

• 轻绳
• 光滑挂钩(或滑轮)及重物
• 两个固定点(如两根竖直杆)
• 绳两端位置的调节

实验步骤

1. 观察装置,确认绳长不变、挂钩光滑
2. 画出挂钩的受力图,标出两侧张力和重力
3. 上下移动绳的一端,观察夹角θ是否变化
4. 改变两端水平距离,观察θ和张力的变化
5. 用 sinθ = d/L 和 T = G/(2cosθ) 对照结论

实验现象与结论

只改变绳端高度而水平距离不变时,θ 不变,张力不变;两端水平距离增大时,θ 增大,张力增大;水平距离减小时,θ 减小,张力减小。

注意事项

• 结论只适用于光滑挂钩、同一根绳的情况
• 若绳在挂钩处被固定,两侧张力不一定相等

常见问题

为什么绳两侧的张力相等?

挂钩光滑,绳与挂钩间无摩擦,同一根绳上各处张力相等。

移动绳端高度,张力为什么可能不变?

sinθ = d/L,只要水平距离d和绳长L不变,θ就不变,张力也不变。