动态平衡:相似三角形法

实验目的

理解相似三角形法,会用对应边成比例判断动态平衡中力的变化。

实验原理

以杆一端铰接于 O 点、绳从 O 点正上方 B 点拉住杆另一端 A 的模型为例。重物受重力 G、杆的支持力 N、绳的拉力 T 三力平衡,力的三角形与三角形 OAB 相似,故 G/OB = N/OA = T/AB。OB、OA 不变时,N 大小不变,T 与绳长 AB 成正比。

实验器材

• 轻杆(一端铰接固定)
• 细绳
• 重物
• 固定悬点
• 可调节的绳长或角度
• 力的矢量三角形示意

实验步骤

1. 观察模型,标出重物重力、杆的支持力和绳的拉力。
2. 画出三力首尾相连的力三角形。
3. 找出与力三角形相似的几何三角形(杆、绳、竖直线)。
4. 写出对应边成比例的关系式 G/OB = N/OA = T/AB。
5. 缓慢改变绳长,观察各力的变化并对照比例式验证。

实验现象与结论

缓慢缩短绳长时,杆的支持力 N 大小不变,绳的拉力 T 随绳长减小而减小;缓慢放长绳则 T 增大。结论:力三角形与几何三角形相似时,可直接用边长之比求出力的变化,不必计算角度。

注意事项

• 先确认是轻杆铰接,其弹力才沿杆方向。
• 变化须缓慢,才可看作每一时刻都平衡。

常见问题

什么情况下用相似三角形法?

物体受三个力,其中一个力大小方向不变,另两个力方向都变化,且能找到与力三角形相似的几何三角形时适用。

相似三角形法和图解法有什么区别?

图解法靠画图看趋势;相似三角形法用边长比例式,能定量比较,适合力方向不易直接判断的情形。