单摆测重力加速度

实验目的

用单摆测定当地的重力加速度，练习用图像法处理实验数据。

实验原理

摆角小于 5° 时，单摆的周期 T = 2π√(L/g)，所以 g = 4π²L/T²。其中 L 为摆长，等于摆线长加摆球半径。测出 L 和 T 即可算出 g；也可作 T²—L 图像，斜率为 k 时，g = 4π²/k。

实验器材

• 不易伸长的细线（约 1 m）
• 小钢球（带孔）
• 铁架台及夹子
• 游标卡尺
• 米尺
• 秒表

实验步骤

1. 用细线系好摆球，上端夹在铁架台的夹子中固定
2. 用米尺测摆线长 l，用游标卡尺测摆球直径 d，则 L = l + d/2
3. 把摆球拉开不超过 5° 的角度后释放，使其在同一竖直平面内摆动
4. 球经过最低点时开始计时，测 30～50 次全振动的总时间 t，求 T = t/n
5. 改变摆长，重复测量几组数据
6. 用公式 g = 4π²L/T² 计算，或作 T²—L 图像由斜率求 g

实验现象与结论

在摆角较小时，摆长越长，周期越大；T² 与 L 成正比，T²—L 图像是一条过原点的直线。由数据算出的 g 接近当地重力加速度的数值。结论：单摆周期与摆长的平方根成正比，与摆球质量、振幅（小角度）无关。

注意事项

• 摆角不能超过 5°，否则不是简谐运动
• 悬点要固定牢，不能让摆线在摆动中变长
• 使球在同一竖直平面内摆动，避免成圆锥摆

常见问题

摆长为什么要加上摆球的半径？

摆长是悬点到摆球球心的距离，所以应等于摆线长加摆球半径。

T²—L 图像不过原点还能求 g 吗？

可以。若漏加球半径，图线只是平移，斜率不变，仍可用 g = 4π²/k 求出。