动态平衡：辅助圆模型（2）

实验目的

会用辅助圆判断三力平衡中各力的变化，并找出最大值的位置。

实验原理

三力平衡时，三个力首尾相接成封闭三角形。恒力为定边，另两力的夹角固定，则定边所对的角固定，顶点在同一个圆上（同弦所对圆周角相等）。顶点沿圆移动时，可直接读出各力的变化。由正弦定理，某力等于直径时对应的正弦值为 1，该力最大。

实验器材

• 受力物体
• 恒力（如重力）的箭头
• 另两个夹角固定的力的箭头
• 矢量三角形和辅助圆

实验步骤

1. 识别三个力中的恒力，并确认另两力的夹角保持不变
2. 把三个力首尾相接，画出封闭的矢量三角形
3. 以恒力为弦作辅助圆，使三角形顶点在圆上
4. 缓慢改变演示条件，观察顶点沿圆的移动
5. 比较各边的长短，判断各力变大还是变小
6. 找出某力成为直径的位置，即该力的最大值

实验现象与结论

条件缓慢变化时，三角形顶点沿辅助圆移动，两个变力的大小随之此消彼长。某个变力对应的边成为圆的直径时，该力达到最大值。这个方法比逐个列方程更直观。具体趋势以演示为准。

注意事项

• 先确认两力夹角是否保持不变
• 恒力必须大小和方向都不变
• 矢量三角形的箭头要首尾相接

常见问题

什么情况适合用辅助圆法？

三力平衡，一个力大小方向不变，另两个力的夹角保持不变，适合用辅助圆法。

为什么顶点会在同一个圆上？

恒力的边固定，所对的角固定，同弦所对的圆周角相等，所以顶点在同一个圆上。