动态平衡：相似三角形（2）

实验目的

用相似三角形法分析杆、绳模型中力的变化。

实验原理

设杆一端铰接于O点，另一端B挂重物，绳从O点正上方A点拉B。B点受重力G、杆的弹力F和绳的拉力T，三力平衡。力三角形与△AOB相似，故G/AO=F/OB=T/AB。AO、OB不变，所以F不变；AB缩短，T变小。

实验器材

• 轻杆及铰接点O
• 重物
• 绳及固定点A
• 力的矢量三角形
• 几何三角形AOB

实验步骤

1. 确定研究对象B点，画出重力、杆的弹力和绳的拉力。
2. 把三力首尾相连，画出封闭的力三角形。
3. 找出与力三角形相似的几何三角形AOB。
4. 列出对应边比例G/AO=F/OB=T/AB。
5. 缓慢缩短绳长，观察AB变化，判断F和T的变化。

实验现象与结论

缓慢缩短绳长，杆长OB和高度AO保持不变，AB逐渐减小。因此杆的弹力大小不变，绳的拉力逐渐变小。相似三角形的比例关系在整个过程中始终成立。

常见问题

为什么杆的弹力大小不变？

由G/AO=F/OB，G、AO、OB都不变，所以F不变。

相似三角形法和解析法有什么区别？

相似三角形法直接用边长比例，不必列三角函数式，特别适合力方向都变化的情形。