探究弹性势能的表达式

实验目的

用类比和图像面积法，探究弹簧弹性势能与形变量、劲度系数的关系。

实验原理

在弹性限度内，弹力 F = kl（l 为形变量）。把形变过程分成很多小段，每小段内弹力近似不变，各段功之和等于 F-l 图线下的面积，得 W = ½kl·l = ½kl²。弹簧恢复原长时弹力做功，与弹性势能的减少量相等，故 Ep = ½kl²。

实验器材

• 轻弹簧
• 铁架台
• 钩码或测力计
• 刻度尺
• 弹簧形变量
• F-l 图像

实验步骤

1. 记录弹簧原长，了解弹簧的劲度系数
2. 逐渐拉伸（或压缩）弹簧，记录形变量 l 和对应的弹力 F
3. 作 F-l 图像，确认图线是过原点的直线
4. 把形变过程分成许多小段，每段近似视为力不变
5. 求出所有小段功之和，即图线下三角形的面积
6. 由功与势能变化的关系，得出弹性势能表达式

实验现象与结论

形变量越大，弹力越大，克服弹力做的功越多，弹性势能越大。F-l 图线是过原点的直线，其下面积为 ½kl²，故 Ep = ½kl²。形变量加倍，弹性势能变为原来的 4 倍；劲度系数越大，势能越大。

注意事项

• 形变量不能超过弹簧的弹性限度
• 读数时保持弹簧静止，视线与刻度垂直

常见问题

弹性势能的表达式是什么？

在弹性限度内，Ep = ½kl²，k 为劲度系数，l 为形变量。

为什么用图像面积求弹力做的功？

弹力随形变量变化，不能直接用 W = Fl；F-l 图线下的面积等于变力做的功。