追及问题(匀减速追匀速)

实验目的

掌握匀减速追匀速模型,会用速度相等和位移关系判断能否追上。

实验原理

设后者初速度 v1、加速度大小 a,前者速度 v2(v1 > v2),初始间距 x0。位移:x后 = v1t - at²/2,x前 = v2t。追上条件:x后 = x前 + x0。速度相等(v1 - at = v2)时间距最小:此时未追上则追不上;恰好追上为临界情形;若此前已追上,之后可能相遇两次。

实验器材

• 后方做匀减速运动的物体
• 前方做匀速运动的物体
• 位置与速度显示
• 初始间距 x0
• 计时显示

实验步骤

1. 观察初始间距以及两物体的速度。
2. 开始运动,观察两物体间距的变化。
3. 找出速度相等的时刻,记录此时的间距。
4. 调整初速度、加速度或初始间距,比较追上与追不上的情况。
5. 用位移关系列式,验证相遇时刻。

实验现象与结论

速度相等前,后者较快,间距不断减小;速度相等后后者变慢,间距又增大。若速度相等时仍未追上,则以后追不上,此时间距最小;若恰好追上则刚好相遇;若更早追上,之后前者可能再次追上后者,出现两次相遇。

常见问题

为什么速度相等是临界条件?

速度相等前间距不断减小,之后间距增大,所以此刻间距最小,可据此判断能否追上。

匀减速物体停下后要注意什么?

若相遇前后者已停止,位移要按停止所用时间计算,不能把超过停止时间的 t 代入公式。