不同轨道卫星的运行规律演示

实验目的

比较不同轨道半径卫星的线速度、角速度、周期和向心加速度，总结它们随轨道半径变化的规律。

实验原理

卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：GMm/r² = mv²/r = mω²r = m(4π²/T²)r = ma。由此得 v=√(GM/r)，ω=√(GM/r³)，T=2π√(r³/GM)，a=GM/r²。轨道半径 r 越大，v、ω、a 越小，T 越大。

实验器材

• 中心天体（地球）
• 低轨道卫星
• 较高轨道卫星
• 高轨道卫星
• 各卫星的圆轨道
• 运行快慢与周期（观察量）

实验步骤

1. 观察中心天体和各颗卫星的轨道半径，比较高低。
2. 启动演示，让各卫星同时绕中心天体运行。
3. 比较各卫星绕行一圈所需时间，判断周期大小。
4. 比较各卫星转动的快慢，判断线速度和角速度大小。
5. 结合公式，归纳 v、ω、a、T 与轨道半径 r 的关系。

实验现象与结论

轨道半径小的卫星运行得快，绕行一圈用时短；轨道半径大的卫星运行得慢，周期长。结论：对同一中心天体的圆轨道卫星，r 越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周期越大。

注意事项

• 公式只适用于圆轨道，且忽略空气阻力。
• 比较时要保证卫星绕同一个中心天体。

常见问题

为什么轨道越高，卫星线速度反而越小？

由 v=√(GM/r) 可知，r 越大，引力越小，所需向心力也越小，对应的圆轨道速度就越小。

卫星加速后速度会变大，为什么最终高轨速度更小？

加速只是让卫星离开原轨道上升。上升过程中引力做负功，速度减小，进入高轨后的圆周速度比低轨小。