三星系统运动模型

实验目的

观察三星系统的运动，学会分析合力提供向心力的问题。

实验原理

设三星质量均为 m。共线型：边上的星受另两星引力，5Gm²/(4R²) = mv²/R，T = 4π√(R³/(5Gm))（R 为边星到中间星的距离）。三角形型：边长为 L，T = 2π√(L³/(3Gm))。每颗星所受合力提供向心力。

实验器材

• 三颗星体
• 星体之间的距离标示
• 各星的运动轨道
• 运动中心位置
• 参数调节控件（以页面提供为准）

实验步骤

1. 观察三颗星的初始排列方式。
2. 启动演示，观察各星绕中心的运动轨迹。
3. 分析某一颗星受到另两颗星的引力方向。
4. 比较三颗星的周期是否相同。
5. 结合公式分析合力与向心力的关系。

实验现象与结论

三颗星在相互引力作用下保持稳定的运动形态，各星周期相同。每颗星所受的两个万有引力的合力指向圆心，提供其做圆周运动所需的向心力。星间距离越大，周期越长；星体质量越大，周期越短。

常见问题

三星系统分析的关键是什么？

先画出某颗星受到另两颗星的引力，求出合力，再让合力等于该星做圆周运动所需的向心力。

三角形型三星系统的轨道半径是多少？

三星位于边长为 L 的等边三角形顶点时，各星绕中心运动，轨道半径为 L/√3。