小船过河运动合成演示

实验目的

理解合运动与分运动的关系，会分析最短时间和最短位移过河。

实验原理

小船的实际运动是随水流的运动与船相对静水的运动的合运动，合速度是两个分速度的矢量和。两个分运动互不影响，过河时间只由垂直河岸方向的分运动决定，设河宽为d，则 t = d/(v船sinθ)，θ为船头与河岸的夹角。船头垂直河岸时时间最短，t = d/v船。

实验器材

• 小船
• 河岸与水流
• 河宽设置
• 船在静水中的速度
• 水流速度
• 船头方向（航向角）调节控件

实验步骤

1. 设定河宽、船速和水速，使船速大于水速
2. 让船头垂直河岸出发，记录过河时间和到达位置
3. 调节船头偏向上游，使实际航线垂直河岸，记录时间
4. 改为水速大于船速，重新寻找位移最小的船头方向
5. 比较各次的过河时间、位移和合速度方向

实验现象与结论

船头垂直河岸时，过河时间最短，但小船被水冲向下游。船速大于水速时，船头适当偏向上游，合速度可垂直河岸，位移最短等于河宽，cosθ = v水/v船。水速大于船速时，无法垂直过河，最短位移为 d·v水/v船。

常见问题

小船过河最短时间怎么求？

让船头垂直河岸，过河时间 t = d/v船，与水流速度无关，水流只影响到达点沿河岸方向的位置。

船速小于水速时能垂直过河吗？

不能。此时合速度不可能垂直河岸，位移最短时船头与合速度垂直，最短位移为 d·v水/v船。