用平面截正方体

实验目的

通过动手截正方体,认识截面,知道正方体的截面形状及其边数的变化范围。

实验原理

截面的每条边,都是截面所在平面与正方体某个面相交得到的线段。正方体有 6 个面,每个面最多产生一条交线,所以截面最多有 6 条边,最少有 3 条边。因此截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形。平行于某个面去截时,截面是正方形。

实验器材

• 正方体模型
• 可移动、可旋转的截平面
• 截面形状显示区
• 截面边数提示

实验步骤

1. 观察正方体,数一数它有几个面、几条棱、几个顶点。
2. 让截平面平行于正方体的一个面,观察截面形状。
3. 让截平面斜着经过正方体,观察截面形状的变化。
4. 调整平面位置,分别得到三角形、四边形、五边形、六边形截面。
5. 记录每种截面的边数,数一数平面与正方体几个面相交。
6. 归纳:截面的边数与平面和正方体相交的面数有什么关系。

实验现象与结论

平面平行于正方体的一个面时,截面是正方形。平面斜截时,截面可以是三角形、四边形、五边形或六边形,边数等于平面与正方体相交的面数,最多是 6。用平面截正方体,截面不会出现七边形。

常见问题

用一个平面截正方体,截面最多是几边形?

最多是六边形。正方体有 6 个面,每个面至多产生一条交线,所以截面最多 6 条边。

截面的边数由什么决定?

由截平面与正方体相交的面数决定,相交几个面,截面就有几条边。