正方体的11种展开图

实验目的

认识正方体的11种展开图，会判断图形能否折成正方体及相对面。

实验原理

正方体有6个面，展开图由6个相连的正方形组成。按各行正方形个数可分为四类：1-4-1型6种，2-3-1型3种，2-2-2型1种，3-3型1种，共11种。1-4-1型中，同一行四个正方形里相隔一个的两个面是相对面。折叠时若出现两个面重叠，就不能围成正方体。

实验器材

• 6个相连的正方形组成的平面图形
• 可折叠的正方体展开图
• 各面的标记（颜色或数字）
• 折叠与展开控制
• 分类参考表

实验步骤

1. 选择一种展开图，观察6个正方形的排列。
2. 按住并拖动，把各个面向内折叠。
3. 观察是否能围成封闭的正方体，有无面重叠。
4. 给各面标上数字，找出每对相对的面。
5. 按“1-4-1、2-3-1、2-2-2、3-3”分类，数出各类图形。
6. 再试一个不能折成正方体的图形，找出原因。

实验现象与结论

正方体共有11种展开图：1-4-1型6种，2-3-1型3种，2-2-2型1种，3-3型1种。能折成正方体的图形折叠后6个面恰好各占一面，没有重叠；有面重叠或缺口的图形不是正方体展开图。

注意事项

• 用纸片动手折叠时，剪刀要小心使用。

常见问题

正方体的展开图有哪几类？

共11种：1-4-1型6种，2-3-1型3种，2-2-2型1种，3-3型1种。

怎么找展开图中的相对面？

1-4-1型中，同一行四个正方形里，相隔一个的两个面相对。其他类型可以动手折叠验证。