莫比乌斯带

实验目的

制作莫比乌斯带，验证它只有一个面、一条边，并探究沿中线剪开的结果。

实验原理

将长方形纸带的一端扭转 180° 后与另一端粘合，就得到莫比乌斯带。沿纸带中线画线，笔迹可以不越过边缘而回到起点，且画遍整条带子的两侧，说明它只有一个面。它的边界也只有一条封闭曲线。莫比乌斯带是不可定向曲面。

实验器材

• 长纸带
• 胶水或胶带
• 剪刀
• 彩笔
• 普通纸圈（不扭转，作对照）

实验步骤

1. 剪一条长而窄的长方形纸带。
2. 将纸带一端扭转半圈，再与另一端粘合，做成莫比乌斯带。
3. 用彩笔沿纸带中线不抬笔地画一圈，观察笔迹的位置。
4. 用彩笔沿边缘画线，观察边缘是否只有一条。
5. 沿中线剪开，再用另一条莫比乌斯带沿离边缘约三分之一宽处剪开，对比结果。

实验现象与结论

笔沿中线画一圈就回到起点，画线遍布纸带两侧，说明只有一个面；沿边缘画线也能画满整条边，说明只有一条边。沿中线剪开不会分成两个环，而是得到一个更长的环，带有两个整圈的扭转。沿三分之一处剪开，得到一个窄的莫比乌斯带和一个更长的环，二者互相套在一起。

注意事项

• 使用剪刀时注意安全，不要对着他人。
• 胶水远离口鼻，用后洗手。

常见问题

沿中线剪开莫比乌斯带会得到什么？

不会得到两个环，而是得到一个周长约为原来两倍的长环，带有两个整圈扭转。

为什么说莫比乌斯带只有一个面？

沿中线不抬笔画一圈就能画遍纸带两侧，不需要翻面或越过边缘，所以只有一个面。