常用对数与自然对数

实验目的

认识常用对数与自然对数，掌握记法与换算。

实验原理

以10为底的对数叫常用对数，log_10 N 记作 lg N；以无理数 e（e≈2.71828）为底的对数叫自然对数，log_e N 记作 ln N。由换底公式得 ln N = lg N / lg e，故两者只相差一个常数倍。

实验器材

• y=lg x 的图像
• y=ln x 的图像
• 常用特殊值表
• 真数x的取值控件
• 两种对数的数值对照

实验步骤

1. 在同一坐标系中观察 lg x 与 ln x 的图像。
2. 取 x=1、10、100，读取 lg x 的值。
3. 取 x=1、e，读取 ln x 的值。
4. 任取一个正数x，对比 lg x 与 ln x 的大小。
5. 用换底公式计算 ln x 与 lg x 的比值。

实验现象与结论

lg 1=0，lg 10=1，lg 100=2；ln 1=0，ln e=1。两条曲线都过点 (1,0) 且单调递增。同一个 x>1 时 ln x 大于 lg x，两者之比为常数。结论：二者只是底数不同，性质相同。

常见问题

lg 和 ln 有什么区别？

lg 的底数是10，ln 的底数是无理数 e（约2.71828），其余性质相同。

ln 和 lg 如何换算？

由换底公式，ln N = lg N / lg e，也可写成 lg N = ln N / ln 10。