对数函数应用：地震的里氏震级

实验目的

用对数模型理解里氏震级，会比较不同震级地震的最大振幅。

实验原理

里氏震级的计算公式为 M = lg A - lg A0 = lg(A/A0)，其中 A 是地震仪记录的最大振幅，A0 是标准地震的振幅。由此 A/A0 = 10^M，震级每增加 1 级，最大振幅增大为原来的 10 倍；相差 2 级则振幅相差 100 倍。

实验器材

• 震级 M 的调节控件
• 最大振幅 A
• 标准振幅 A0
• M = lg(A/A0) 的函数图像
• 振幅比 A/A0 的数值显示

实验步骤

1. 了解公式 M = lg(A/A0) 中各量的含义。
2. 调节震级 M，读出对应的振幅比 A/A0。
3. 把 M 增加 1 级，比较振幅比变化了多少倍。
4. 取两个相差 2 级的震级，计算它们最大振幅之比。
5. 观察函数图像，说明对数如何压缩数值范围。

实验现象与结论

震级每增加 1，振幅比 A/A0 变为原来的 10 倍；相差 2 级，振幅比相差 100 倍；相差 4 级，相差 10000 倍。图像随振幅增大而上升得越来越慢。结论：对数尺度能用较小的数表示跨度很大的量。

常见问题

5 级地震的最大振幅是 3 级地震的多少倍？

由 A = A0·10^M，振幅之比为 10^5 ÷ 10^3 = 10^2，即 100 倍。

为什么震级用对数表示？

地震振幅跨度极大，用对数可以把很大的数量范围压缩成较小的数，便于记录和比较。