函数图像实验

函数图像相关的数学实验 39 个，覆盖初中、高中、大学：每个实验都有原理、器材、步骤和现象，可在线打开三维互动实验，当作互动课件在课堂上演示，也适合学生课后自己动手探究。

• 二次函数 a 对开口方向和大小的影响拖动参数 a 观察抛物线 y = ax² 的变化，掌握 a 的正负决定开口方向、|a| 的…
• 一般式配方求二次函数顶点演示把二次函数一般式 y = ax² + bx + c 配方化为顶点式，推出顶点坐标与对称…
• 二次函数的对称轴与最值观察抛物线的对称轴和顶点，理解 a 的符号决定最大值或最小值，并学会求给定区间上二次函数的…
• 二次函数交点式 y=a(x−x₁)(x−x₂)拖动参数 a、x₁、x₂，观察交点式 y=a(x−x₁)(x−x₂) 的抛物线如何变化，理…
• 判别式与二次函数图像和 x 轴的交点改变 a、b、c，观察抛物线与 x 轴交点个数随判别式 Δ=b²−4ac 的符号变化，理解…
• 二次函数的根与系数的关系拖动二次函数的系数，观察抛物线与 x 轴的两个交点，验证两根之和为 −b/a、两根之积为 …
• 二次函数区间上的最值（定轴动区间、动轴定区间）拖动区间端点或对称轴位置，观察二次函数在闭区间上的最大值、最小值如何随对称轴与区间的相对位…
• 二次函数应用：利润最大化建立利润关于售价（或涨价幅度）的二次函数，拖动变量观察利润变化，找出利润最大时的定价。
• 幂函数 α 取 1、2、3、1/2、−1 的图像与性质在同一坐标系中对比 y=x、x²、x³、x^(1/2)、x⁻¹ 五个幂函数图像，归纳定义域…
• 幂函数图像恒过定点(1,1)改变幂函数 y=x^α 中 α 的取值，观察所有图像都经过点(1,1)，理解其原因是 1 …
• α 对幂函数第一象限单调性的影响改变 y=x^α 中 α 的取值，观察第一象限内图像的升降和弯曲方向，总结 α>0 递增、…
• 幂函数的奇偶性改变 y=x^α 中 α 的取值，观察图像的对称性，判断幂函数是奇函数、偶函数还是非奇非偶…
• 幂函数与指数函数的区别对比 y=x^a 与 y=a^x，观察“底数变”与“指数变”两类函数在形式、定义域和图像上…
• 底数 a 对指数函数图像的影响拖动底数 a，观察 y = a^x 在 0<a<1 与 a>1 两种情形下图像的升降与陡峭…
• 指数函数恒过定点 (0,1)改变底数 a，观察 y = a^x 的图像总是经过点 (0,1)，并理解这一性质来自 a^…
• 指数函数的单调性与值域对比 a>1 与 0<a<1 时 y = a^x 的变化趋势，观察函数值的取值范围，得出单…
• 指数函数图像的平移与伸缩改变参数，观察 y = a^x 的图像经平移、伸缩后得到 y = a^(x-h)+k、y …
• 指数函数与对数函数互为反函数在同一坐标系中画出 y = a^x、y = log_a x 和直线 y = x，观察两条曲…
• 指数函数增长模型：细胞分裂与复利通过细胞分裂和银行复利两个例子，观察 y=a·b^x 型指数增长的数值变化与函数图像，理解…
• 指数函数衰减模型：放射性衰变与半衰期观察放射性物质随时间衰变的动态图像，认识半衰期，理解 N=N0·(1/2)^(t/T) 这…
• 对数函数图像恒过定点 (1, 0)改变底数a，观察对数函数 y=log_a x 的图像变化，发现不论底数取何值，图像都经过定…
• 对数函数的定义域、单调性与值域通过动态图像改变底数 a，观察对数函数 y = log_a x 的定义域、值域和单调性如何…
• 底数 a 与 1/a 的对数函数图像对称同时显示 y = log_a x 与 y = log_(1/a) x 的图像，观察两条曲线…
• 对数函数与指数函数互为反函数在同一坐标系中画出 y = a^x 与 y = log_a x，观察两图像关于直线 y =…
• 对数函数应用：地震的里氏震级利用 M = lg(A/A0) 调节震级，观察最大振幅比的变化，体会对数把很大的数量范围压…
• 对数函数应用：声音的分贝利用声强级公式 L = 10 lg(I/I0) 调节声强，观察分贝数的变化，理解为什么声强…
• 对数函数应用：溶液的 pH利用 pH = -lg c(H+) 调节氢离子浓度，观察 pH 的变化，理解对数在表示溶液…
• 30°、45°、60°角的三角函数值借助30°-60°-90°三角形和等腰直角三角形，推导并观察30°、45°、60°角的正弦…
• 单位圆与三角函数诱导公式在单位圆上取角α及其对称角，观察终边与圆的交点坐标如何变化，由对称关系理解并推导诱导公式。
• 正弦、余弦、正切函数的图像对比观察y=sin x、y=cos x、y=tan x的图像，了解各自的形状、周期、值域和…
• 三角函数的周期性与奇偶性观察正弦、余弦、正切函数图像的重复规律和对称性，理解周期与奇偶性的含义。
• 三角函数的单调性与最值在图像上标出正弦、余弦函数的递增递减区间和最大最小值点，理解单调性与最值的规律。
• ω与正弦函数的周期改变y=A sin(ωx+φ)中的ω，观察图像横向伸缩和周期变化，理解周期公式T=2π/ω。
• 函数图像变换的先后顺序演示由 y=sin x 经平移和伸缩得到 y=Asin(ωx+φ)，对比先平移后伸缩与先伸…
• 动点问题与函数图像动态演示观察动点沿图形的边运动时，某条线段长或某个图形面积随时间变化，并对照对应的函数图像。
• 函数极限与连续观察x从左右两侧趋近x₀时f(x)的变化，比较极限值与函数值，理解函数极限与连续的关系。
• 泰勒多项式逼近函数调节泰勒多项式的阶数与展开点，观察多项式曲线在展开点附近如何逐步逼近原函数，并比较逼近误差。
• 函数图像的平移、伸缩与翻折拖动参数,观察函数图像在平移、伸缩和翻折下的变化,总结 y=f(x) 变换为 f(x+a)…
• 导数与函数的单调性、极值通过函数图像与导函数符号的对应关系，观察导数正负如何决定函数的增减，并找出极大值点和极小值…

更多专题：几何与向量