直角三角形中的正弦、余弦、正切

实验目的

理解锐角的正弦、余弦、正切的定义，知道比值只与角的大小有关。

实验原理

在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，对锐角 A：sin A = 对边/斜边，cos A = 邻边/斜边，tan A = 对边/邻边，且 tan A = sin A / cos A。比值只取决于角 A 的大小，与三角形大小无关。在单位圆中，第一象限角的余弦、正弦分别是终边与圆交点的横坐标、纵坐标。

实验器材

• 直角三角形
• 可拖动的锐角 A
• 对边、邻边、斜边的长度显示
• sin A、cos A、tan A 的数值显示
• 单位圆

实验步骤

1. 指出直角三角形中锐角 A 的对边、邻边和斜边。
2. 拖动改变角 A，读出 sin A、cos A、tan A 的数值。
3. 保持角 A 不变，改变三角形的大小，观察三个比值。
4. 取 30°、45°、60°，记下对应的函数值并与教材对照。
5. 对照单位圆，观察终边与圆的交点坐标和 cos A、sin A 的关系。

实验现象与结论

角 A 增大时，sin A 与 tan A 增大，cos A 减小；角 A 不变而三角形放大或缩小时，三个比值保持不变。30°、45°、60° 的正弦值分别为 1/2、√2/2、√3/2，tan 45° = 1。结论：锐角三角函数值只由角的大小决定。

常见问题

sin A、cos A、tan A 怎样记忆？

sin A = 对边/斜边，cos A = 邻边/斜边，tan A = 对边/邻边。

三角形变大了，三角函数值会变吗？

不会。相似直角三角形对应边成比例，锐角相同则比值相同。