30°、45°、60°角的三角函数值

实验目的

利用特殊直角三角形的边长比，推导并记忆30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

实验原理

直角三角形中，sinA=对边/斜边，cosA=邻边/斜边，tanA=对边/邻边。边长为2的等边三角形作一边上的高，得到三边之比为 1:√3:2 的直角三角形（含30°、60°角）；等腰直角三角形三边之比为 1:1:√2。由边长比即可算出各特殊角的函数值。

实验器材

• 含30°、60°角的直角三角形（三边之比 1:√3:2）
• 等腰直角三角形（三边之比 1:1:√2）
• 角度选择控件
• 三角函数值显示区

实验步骤

1. 选择30°，观察直角三角形三边之比为 1:√3:2。
2. 按定义读出 sin30°、cos30°、tan30° 的值。
3. 切换到60°，比较对边与邻边互换后函数值的变化。
4. 切换到45°，观察两条直角边相等，读出各函数值。
5. 对照三个角度的结果，整理成特殊角函数值表。

实验现象与结论

30°：sin=1/2，cos=√3/2，tan=√3/3；45°：sin=cos=√2/2，tan=1；60°：sin=√3/2，cos=1/2，tan=√3。角度增大时，正弦值、正切值增大，余弦值减小；sin30°=cos60°，sin60°=cos30°，体现互余关系。

常见问题

30°、45°、60°的三角函数值怎么快速记住？

先记两个特殊三角形的边长比 1:√3:2 和 1:1:√2，再按定义自己算，比背表更可靠。

为什么 sin30° 等于 cos60°？

30°与60°互余，一个角的对边正是另一个角的邻边，所以 sin30°=cos60°=1/2。