弧度制：弧长与半径之比

实验目的

理解弧度的定义，知道圆心角的弧度数等于所对弧长与半径之比。

实验原理

把长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，记作1 rad。圆心角α（弧度）所对的弧长为l、半径为r时，|α|=l/r，即 l=|α|r。整个圆周长为2πr，所以周角等于2π rad。

实验器材

• 圆与圆心角
• 半径调节滑块
• 圆心角调节滑块
• 弧长数值显示
• 弧长与半径比值显示

实验步骤

1. 固定圆心角，拖动滑块改变半径，记录弧长和比值 l/r。
2. 固定半径，改变圆心角，观察弧长与比值的变化。
3. 调节圆心角，使弧长恰好等于半径，读出此时的弧度数。
4. 继续增大圆心角到半圆、整圆，读出对应的弧度数。

实验现象与结论

圆心角不变时，半径变化，弧长按比例变化，但 l/r 保持不变。弧长等于半径时圆心角为1 rad；半圆对应π rad，整圆对应2π rad。弧度是比值，没有长度单位。

注意事项

• 弧度数通常省略单位 rad，书写时注意与角度制区分。

常见问题

1弧度的角大约是多少度？

约57.3°（约57°18′），由 180°/π 算得。

为什么弧长与半径的比只由圆心角决定？

同一圆心角所对的弧长与半径成正比，所以它们的比值是定值。