角度与弧度的换算

实验目的

掌握角度与弧度互化的方法，熟记常用特殊角的弧度数。

实验原理

因为 180°=π rad，所以 1°=π/180 rad≈0.01745 rad，1 rad=(180/π)°≈57.30°。角度化弧度，乘以π/180；弧度化角度，乘以180/π。例如 30°=π/6，45°=π/4，60°=π/3，90°=π/2，180°=π，360°=2π。

实验器材

• 角度输入框
• 弧度输入框
• 单位圆与终边
• 特殊角对照表
• 换算结果显示区

实验步骤

1. 输入一个角度值，读出对应的弧度数。
2. 输入一个弧度值，读出对应的角度数。
3. 依次选取30°、45°、60°、90°等角，记录弧度数。
4. 再选取120°、270°、360°等角，用 180°=π 验算。
5. 拖动终边，观察角度与弧度同步变化。

实验现象与结论

同一个角用角度和弧度表示，数值不同但大小相等。常用特殊角的弧度数多以π的分数形式表示，如 120°=2π/3，270°=3π/2。1 rad 约等于57.3°，比1°大很多。

注意事项

• 表示同一个式子时，不要在同一表达式中混用角度和弧度。
• 使用计算器时先确认角度或弧度模式。

常见问题

角度化为弧度的公式是什么？

弧度数=角度数×π/180。例如 60°×π/180=π/3。

写弧度数时一定要带π吗？

不一定。特殊角常以π的倍数表示，一般角也可用小数表示。