置信区间：区间估计演示

实验目的

理解置信区间和置信水平的含义，了解样本量与置信水平对区间宽度的影响。

实验原理

正态总体 N(μ,σ²)，σ 已知时，μ 的 1−α 置信区间为 x̄ ± z(α/2)·σ/√n；σ 未知时为 x̄ ± t(α/2)(n−1)·S/√n。95% 置信水平的含义：大量重复抽样所得的区间中，约有 95% 包含真值。

实验器材

• 总体分布（均值 μ 已知于模拟中）
• 样本量 n
• 置信水平 1−α
• 多次抽样得到的区间
• 真值参考线

实验步骤

1. 设置样本量 n 和置信水平
2. 进行一次抽样，观察得到的置信区间
3. 重复抽样多次，观察各区间位置
4. 统计覆盖真值的区间所占比例
5. 改变 n 或置信水平，比较区间宽度

实验现象与结论

各次抽样的区间位置不同，大部分区间覆盖真值，少数没有覆盖。抽样次数多时，覆盖比例接近设定的置信水平。样本量增大，区间变窄；置信水平提高，区间变宽。

注意事项

• 真值是固定值，随机的是区间
• 不能说“真值有 95% 的概率落在这一个区间内”

常见问题

95% 置信区间是什么意思？

指用这种方法重复抽样构造区间，约 95% 的区间包含总体参数真值。

怎样让置信区间更窄？

可增大样本量，或降低置信水平，二者都会使区间变窄，但降低置信水平会降低把握程度。