假设检验：显著性检验演示

实验目的

掌握假设检验的基本步骤，理解显著性水平、拒绝域及两类错误。

实验原理

提出原假设 H0 与备择假设 H1，选取检验统计量。例如 σ 已知时检验 H0: μ=μ0，用 Z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)，在 H0 成立时服从 N(0,1)。若统计量落入拒绝域则拒绝 H0。第一类错误是 H0 为真却拒绝，概率为 α；第二类错误是 H0 为假却接受。

实验器材

• 原假设 H0 与备择假设 H1
• 样本数据
• 检验统计量
• 显著性水平 α
• 拒绝域与 p 值

实验步骤

1. 写出 H0 和 H1，确定单侧或双侧检验
2. 设定显著性水平 α
3. 由样本计算检验统计量的值
4. 根据拒绝域或 p 值比较并做出判断
5. 改变 α 或样本，观察结论如何变化

实验现象与结论

统计量落在拒绝域内（或 p 值小于 α）时拒绝 H0，否则不拒绝 H0。α 越小，拒绝域越小，越不容易拒绝 H0。结论：检验结论取决于样本、假设形式与显著性水平，不拒绝 H0 不等于证明 H0 成立。

注意事项

• “不拒绝 H0”不等于“证明 H0 为真”
• p 值不是 H0 成立的概率

常见问题

显著性水平 α 表示什么？

表示 H0 为真时错误拒绝它的概率上限，即犯第一类错误的概率，常取 0.05 或 0.01。

p 值小说明什么？

说明在 H0 成立的假定下，出现当前或更极端样本结果的概率很小，从而有理由怀疑 H0。