抛物线型实际问题（投篮、拱桥）

实验目的

学会建立坐标系，用二次函数解决抛物线型实际问题。

实验原理

先建立适当的平面直角坐标系，把实际问题转化为二次函数问题。已知顶点（最高点）时，设 y=a(x−h)²+k；已知与 x 轴的交点时，可设 y=a(x−x₁)(x−x₂)。再代入图中已知点求出 a，得到解析式后，通过代入坐标或求函数值解决问题。

实验器材

• 抛物线形轨迹或拱形
• 平面直角坐标系
• 最高点（顶点）
• 出手点、篮筐或水面位置
• 可调节的参数
• 函数解析式的显示

实验步骤

1. 观察实际情境，确定坐标原点和 x 轴、y 轴方向。
2. 在图中标出已知点，如最高点、出手点、篮筐或水面两端。
3. 选择顶点式或交点式，设出解析式。
4. 代入已知点求出 a，写出完整解析式。
5. 拖动参数，观察轨迹变化，判断是否进球或水位变化时的水面宽度。

实验现象与结论

解析式确定后，轨迹或拱形的位置和形状随之确定。投篮问题中，把篮筐坐标代入解析式，等号成立则篮球经过篮筐。拱桥问题中，令 y 等于某一水位高度，可求出该水位处的水面宽度。

常见问题

坐标系应该怎样建立比较方便？

通常取抛物线顶点或对称轴与某个已知点为原点，使解析式尽量简单。

投篮问题中如何判断球是否进筐？

把篮筐横坐标代入解析式，若函数值等于篮筐高度，球就经过篮筐。