平行四边形的判定与性质

实验目的

掌握平行四边形的性质与判定方法，会辨别条件是否充分。

实验原理

性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。判定：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分的四边形是平行四边形。只有一组对边平行、另一组对边相等时，不能判定，等腰梯形就是反例。

实验器材

• 可拖动顶点的四边形ABCD
• 对角线AC、BD及交点O
• 边长与角度的度量数据
• 各判定条件的提示

实验步骤

1. 观察平行四边形ABCD，测量对边、对角和对角线交点O。
2. 拖动顶点，验证对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分。
3. 选择一种判定条件，如一组对边平行且相等，观察图形。
4. 依次试验其余判定条件，确认图形始终是平行四边形。
5. 尝试一组对边平行、另一组对边相等，观察是否仍是平行四边形。

实验现象与结论

满足性质的图形，拖动后对边相等且平行、对角相等、对角线互相平分始终成立。满足任一判定条件的四边形，都能保持为平行四边形。一组对边平行、另一组对边相等的四边形，可以变成等腰梯形，所以该条件不能判定。

常见问题

一组对边平行、另一组对边相等能判定平行四边形吗？

不能。等腰梯形满足这个条件，但它不是平行四边形。必须是一组对边平行且相等。

平行四边形与矩形、菱形是什么关系？

矩形和菱形都是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，并各有额外的性质。