全等三角形的判定动态演示

实验目的

理解并区分全等三角形的五种判定方法，知道什么条件才足以判定全等。

实验原理

判定定理有：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等）、HL（斜边和一条直角边对应相等，仅用于直角三角形）。满足其中任一条，两个三角形全等。SSA（两边及其中一边的对角）和 AAA（三个角）一般不能判定全等。

实验器材

• 可拖动顶点的△ABC
• 与之对应的△DEF
• 对应边、对应角的标记
• 边长与角度的度量数据
• 直角三角形（用于HL）

实验步骤

1. 选择一种判定条件，如SSS，观察图中标出的对应相等的边或角。
2. 拖动△ABC的顶点，改变它的形状和大小。
3. 观察△DEF的变化，比较两个三角形能否完全重合。
4. 依次换成SAS、ASA、AAS，重复拖动和比较。
5. 在直角三角形中观察HL条件下的重合情况。
6. 只保留SSA或AAA条件，观察三角形是否还能保持唯一。

实验现象与结论

满足SSS、SAS、ASA、AAS时，无论怎样拖动，两个三角形都能完全重合；直角三角形满足HL时同样重合。只有SSA或AAA条件时，三角形的形状或大小可能不同。结论：判定全等必须满足判定定理之一。

常见问题

SSA为什么不能判定三角形全等？

已知两边和其中一边的对角时，第三边的位置可能有两种情况，会得到形状不同的三角形，所以不能判定（直角三角形的HL除外）。

ASA和AAS有什么区别？

ASA中相等的边是两角的夹边，AAS中相等的边是其中一角的对边。由内角和为180°，AAS可转化为ASA。