指数函数衰减模型：放射性衰变与半衰期

实验目的

理解半衰期，建立指数衰减模型并读懂其图像。

实验原理

半衰期T是放射性原子核有半数发生衰变所需的时间。初始量为N0，经过时间t后剩余量 N = N0·(1/2)^(t/T)。这是底数 0<1/2<1 的指数函数，图像单调递减，每经过一个半衰期，剩余量变为原来的一半。

实验器材

• 放射性原子核衰变的动态图示
• N-t 衰减曲线
• 半衰期T的调节控件
• 时间t与剩余量的数据表

实验步骤

1. 设定初始数量N0和半衰期T。
2. 让时间t推进到1个、2个、3个半衰期。
3. 读取各时刻剩余量，填入数据表。
4. 对照曲线，写出 N 与 t 的函数关系式。
5. 改变T，比较曲线下降快慢的差异。

实验现象与结论

经过1个半衰期剩余 1/2，2个半衰期剩余 1/4，3个半衰期剩余 1/8，曲线逐渐趋近横轴但不会到达零。T越小，曲线下降越快。结论：衰变量按固定比例减少，可用 N=N0·(1/2)^(t/T) 描述。

常见问题

半衰期是否会受温度、压强影响？

不会。半衰期由原子核自身性质决定，与温度、压强及化学状态无关。

经过两个半衰期，原子核是否全部衰变？

不是。两个半衰期后剩余 1/4，已衰变 3/4。