圆的切线与切线长定理演示

实验目的

掌握切线的性质，理解切线长定理并能用于计算和证明。

实验原理

圆的切线垂直于过切点的半径。从圆外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点为A、B，则PA=PB，且PO平分∠APB。证明：OA⊥PA，OB⊥PB，OA=OB，OP公共，由HL得Rt△OAP≌Rt△OBP，从而PA=PB，∠APO=∠BPO。

实验器材

• ⊙O及圆心O
• 圆外一点P
• 切线PA、PB
• 切点A、B
• 半径OA、OB
• 连线OP

实验步骤

1. 观察⊙O与圆外一点P。
2. 过P作圆的两条切线，标出切点A、B。
3. 连接OA、OB，查看∠OAP、∠OBP的大小。
4. 比较切线长PA与PB。
5. 拖动点P，观察PA=PB及OP平分∠APB是否始终成立。

实验现象与结论

无论点P拖到圆外何处，∠OAP、∠OBP始终为90°，PA与PB始终相等，OP平分∠APB，也平分∠AOB。结论：切线垂直于过切点的半径；从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，圆心与该点的连线平分两条切线的夹角。

常见问题

切线和切线长有什么区别？

切线是一条直线；切线长是圆外一点到切点之间的线段长度，是一个数量。

怎样判定一条直线是圆的切线？

经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；也可证明圆心到直线的距离等于半径。