点、直线与圆的位置关系演示

实验目的

会用距离与半径的大小关系判断点、直线与圆的位置关系。

实验原理

设⊙O半径为r，点P到圆心的距离为d：d<r时点在圆内，d=r时在圆上，d>r时在圆外。设圆心到直线l的距离为d：d<r时直线与圆相交，有两个公共点；d=r时相切，有一个公共点；d>r时相离，没有公共点。

实验器材

• ⊙O及半径r
• 动点P
• 直线l
• 圆心到直线的垂线段
• 距离d的数值

实验步骤

1. 观察⊙O，记下半径r。
2. 拖动点P，比较OP与r，判断点与圆的位置关系。
3. 拖动直线l，作圆心到l的垂线段，读出d。
4. 比较d与r，数一数公共点的个数。
5. 调整l使d=r，观察此时垂足就是切点。

实验现象与结论

点P到圆心的距离d<r时在圆内，d=r在圆上，d>r在圆外；直线靠近圆心时，公共点由0个变为1个再变为2个。d=r时直线与圆相切，切点处的半径垂直于直线。

常见问题

直线与圆相切时有几个公共点？

有且只有一个公共点，这个点叫切点，此时圆心到直线的距离等于半径。

怎样判断点在圆内还是圆外？

比较点到圆心的距离d与半径r：d<r在圆内，d=r在圆上，d>r在圆外。