圆周角定理的动态探究

实验目的

探究圆周角与圆心角的关系，理解圆周角定理及其推论。

实验原理

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。证明时按圆心在圆周角的一边上、内部、外部三种情况，利用等腰三角形和三角形外角的性质。

实验器材

• ⊙O及弦AB
• 弧AB所对的圆心角∠AOB
• 可在圆周上拖动的点C
• 圆周角∠ACB及度数显示

实验步骤

1. 观察⊙O上的弦AB、圆心角∠AOB和圆周角∠ACB。
2. 拖动点C在弧AB所对的圆周上移动，读出∠ACB的度数。
3. 比较∠ACB与∠AOB的大小关系。
4. 移动A、B改变弧的大小，再次比较。
5. 把AB调成直径，观察∠ACB的度数。
6. 留意点C移动时，圆心在角内部、一边上、外部三种情形。

实验现象与结论

点C在弧AB所对的同一段圆周上移动时，∠ACB大小不变，且等于∠AOB的一半，说明同弧所对的圆周角相等。当AB为直径时，∠ACB始终是90°，即直径所对的圆周角是直角。

常见问题

圆周角定理的证明为什么要分三种情况？

圆心相对于圆周角的位置有在一边上、在内部、在外部三种。先证一边上的情形，其余两种可转化为它。

怎样判断一条弦是直径？

如果弦所对的圆周角是90°，这条弦就是直径。这是圆周角定理的推论。