线面平行与垂直的判定与性质

实验目的

掌握线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理,并能在图形中找到相应条件。

实验原理

线面平行判定:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。性质:一条直线与一个平面平行,经过该直线的平面与此平面相交,则该直线与交线平行。线面垂直判定:一条直线与平面内两条相交直线都垂直,则该直线垂直于此平面。性质:垂直于同一平面的两条直线平行。

实验器材

• 长方体或棱柱模型
• 待研究的直线
• 待研究的平面
• 平面内的辅助直线

实验步骤

1. 观察几何体,选定一条直线和一个平面
2. 在平面内寻找与已知直线平行的直线
3. 判断直线与平面的位置关系并说明依据
4. 在平面内找两条相交直线,检验是否都与已知直线垂直
5. 对照定理,总结判定所需的条件

实验现象与结论

若平面外的直线与平面内某条直线平行,则该直线与平面平行。若直线与平面内两条相交直线都垂直,则它垂直于该平面,并且垂直于平面内的任意直线。只与平面内一条直线垂直,不能判定线面垂直。

注意事项

• 判定线面垂直时,平面内的两条直线必须相交
• 判定线面平行时,直线必须在平面外

常见问题

线面垂直为什么要求两条相交直线?

若只与一条直线垂直,或与两条平行直线垂直,直线仍可能不垂直于平面,所以两条直线必须相交。

线面平行的判定需要哪些条件?

需要三点:直线在平面外,平面内有一条直线,且这两条直线平行。