图形的位似

实验目的

理解位似图形的概念和性质，会用位似的方法将图形放大或缩小。

实验原理

如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上），这样的两个图形叫位似图形，这个交点叫位似中心。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，也等于相似比。位似图形的面积比等于位似比的平方。

实验器材

• 原图形（如三角形）
• 位似中心
• 位似比的调节控件
• 对应点与位似中心的连线
• 位似后的图形

实验步骤

1. 观察原图形，确定位似中心。
2. 设定位似比 k，生成位似图形。
3. 连接各对对应点，观察这些连线是否都经过位似中心。
4. 比较对应边的位置关系，测量对应点到位似中心的距离。
5. 改变 k 的大小，观察图形放大或缩小。
6. 令位似中心为原点，对照对应点的坐标变化。

实验现象与结论

各对应点的连线都经过位似中心，对应边平行或共线。对应点到位似中心的距离之比等于位似比。以原点为位似中心、位似比为 k 时，点 (x,y) 的对应点为 (kx,ky) 或 (−kx,−ky)。

常见问题

位似图形一定相似吗？相似图形一定位似吗？

位似图形一定相似；相似图形不一定位似，还需对应点连线交于一点且对应边平行。

位似比和面积比是什么关系？

位似比等于相似比，面积比等于位似比的平方。