单位圆上的点与 sin、cos

实验目的

理解任意角正弦、余弦的单位圆定义，掌握它们在各象限的符号。

实验原理

设任意角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则 sinα=y，cosα=x。因为点P在单位圆上，所以 -1≤x≤1，-1≤y≤1，即 sinα、cosα 的取值范围都是 [-1, 1]。其符号由点P所在象限决定。

实验器材

• 单位圆
• 可拖动的点P
• 终边OP
• 角α的数值显示
• P点横、纵坐标显示

实验步骤

1. 在第一象限拖动点P，记录角α以及P的横、纵坐标。
2. 对照 sinα、cosα 的数值，验证 cosα=x、sinα=y。
3. 依次将P移到第二、三、四象限，观察坐标符号的变化。
4. 将P移到坐标轴上，读出0°、90°、180°、270°的 sin、cos 值。

实验现象与结论

点P的横坐标等于 cosα，纵坐标等于 sinα。第一象限 sin、cos 均为正；第二象限 sin 为正、cos 为负；第三象限均为负；第四象限 sin 为负、cos 为正。sinα、cosα 都不会超出 [-1, 1]。

常见问题

单位圆中 sinα 和 cosα 分别对应哪个坐标？

终边与单位圆交点P(x, y)中，cosα=x（横坐标），sinα=y（纵坐标）。

为什么 sinα 的值不会大于1？

点P在半径为1的圆上，纵坐标最大为1、最小为-1，所以 sinα∈[-1, 1]。