简谐振动与相量

实验目的

理解振幅、角频率、初相在相量图中的含义，及其与简谐振动的关系。

实验原理

简谐振动 x=A cos(ωt+φ) 可写成 x=Re[A e^(i(ωt+φ))]。复数 A e^(i(ωt+φ)) 的模为振幅A，辐角为 ωt+φ，以角速度ω逆时针旋转，周期 T=2π/ω。其在实轴上的投影就是位移x。

实验器材

• 复平面与相量箭头
• 振幅A的调节滑块
• 角频率ω的调节滑块
• 初相φ的调节滑块
• 位移—时间曲线

实验步骤

1. 设定A、ω、φ的初始值，观察 t=0 时相量的位置。
2. 开始播放，观察相量逆时针匀速旋转。
3. 观察相量在实轴上的投影，并与位移曲线对照。
4. 改变φ，观察 t=0 时相量位置和曲线起点的变化。
5. 改变ω，比较周期的变化；改变A，比较曲线幅度的变化。

实验现象与结论

相量转一圈，位移曲线恰好完成一个周期。A越大，相量越长、振幅越大；ω越大，转得越快、周期 T=2π/ω 越短；φ决定初始时刻相量的位置。结论：简谐振动对应匀速圆周运动在一条直线上的投影。

常见问题

相量和物理中的旋转矢量是一回事吗？

思路相同：都用匀速转动的矢量在一条直线上的投影表示简谐振动，相量是它的复数写法。

投影取实部还是虚部？

取实部对应余弦形式，取虚部对应正弦形式，二者只差初相π/2。