简谐运动与交流电的正弦曲线

实验目的

把 A、ω、φ 与振幅、角频率、初相对应起来，认识正弦函数在物理中的应用。

实验原理

简谐运动的位移 x=Asin(ωt+φ)，其中 A 为振幅，ω 为角频率，φ 为初相，周期 T=2π/ω，频率 f=1/T。正弦交流电的电动势 e=Emsin(ωt+φ)，Em 为峰值。我国民用交流电频率为 50 Hz，周期 0.02 s，ω=2πf=100π rad/s。

实验器材

• 单位圆上做匀速圆周运动的点
• 对应的 y-t 正弦曲线
• 振幅（峰值）调节控件
• 角频率 ω 调节控件
• 初相 φ 调节控件

实验步骤

1. 观察单位圆上的点匀速转动，注意它的纵坐标如何随时间变化。
2. 观察右侧曲线，它记录了该纵坐标随时间的变化。
3. 调节振幅 A，观察曲线最大值的变化。
4. 调节 ω，观察周期 T=2π/ω 的变化。
5. 调节 φ，观察曲线沿时间轴的平移。
6. 取 ω=100π，读出周期，对应 50 Hz 交流电。

实验现象与结论

A 越大，曲线峰值越高；ω 越大，周期越短、曲线越密；φ 改变 t=0 时的起始位置，使曲线左右平移。当 ω=100π 时，周期为 0.02 s，对应 50 Hz 的交流电。简谐运动与正弦交流电的图像形式相同。

常见问题

A、ω、φ 在简谐运动中分别表示什么？

A 是振幅，ω 是角频率（T=2π/ω），φ 是初相，即 t=0 时的相位。

50 Hz 的交流电，ω 是多少？

ω=2πf=2π×50=100π rad/s，周期 T=1/50 s=0.02 s。