振幅A对y=A sin(ωx+φ)的影响

实验目的

理解参数A（A>0）使正弦曲线沿纵向伸缩，决定最值与值域。

实验原理

对同一个x，函数值变为y=sin x的A倍，所以图像上各点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变。当A>0时，最大值为A，最小值为−A，值域为[−A, A]。A变化不影响周期T=2π/ω，也不改变图像与x轴的交点。

实验器材

• y=A sin(ωx+φ)的图像
• 振幅A的滑块
• ω、φ的固定值
• 对照曲线y=sin x
• 最大、最小值标记

实验步骤

1. 把A设为1，此时图像与y=sin x相同
2. 增大A，观察图像最高点与最低点的变化
3. 减小A（保持A>0），观察曲线变得更平缓
4. 比较不同A下曲线与x轴的交点位置
5. 比较不同A下相邻两个最高点的间隔

实验现象与结论

A增大时，曲线上下拉伸，最大值为A，最小值为−A；A减小时，曲线被压扁。与x轴的交点位置和相邻最高点的间隔都不变，说明A只影响波的高度，不影响周期。

常见问题

振幅A改变时周期会变吗？

不会。周期T=2π/ω，只由ω决定，与A无关。

怎样由y=sin x得到y=A sin x的图像？

保持横坐标不变，把各点的纵坐标变为原来的A倍（A>0）即可。