ω与正弦函数的周期

实验目的

理解ω对图像横向伸缩和周期的影响，掌握T=2π/ω。

实验原理

令ωx+φ增加2π，函数值重复，即x增加2π/ω，所以最小正周期T=2π/|ω|。与y=sin x相比，ω>1时图像上各点横坐标缩短为原来的1/ω，周期变短；0<ω<1时横坐标伸长为原来的1/ω，周期变长。纵坐标不变。

实验器材

• y=A sin(ωx+φ)的图像
• ω的滑块
• A、φ的固定值
• 对照曲线y=sin x
• 周期T的标注

实验步骤

1. 把ω设为1，记录一个周期的长度2π
2. 增大ω到2，观察一个周期内波形的数量和宽度
3. 减小ω到1/2，观察波形变宽的情况
4. 读出各个ω下的周期，并与2π/ω比较
5. 观察不同ω下最大值、最小值是否改变

实验现象与结论

ω增大时，曲线在水平方向被压缩，波形变密，周期变小；ω减小时，曲线被拉宽，周期变大。例如ω=2时周期为π，ω=1/2时周期为4π。最大值、最小值不变，说明ω只影响周期，不影响振幅。

常见问题

y=sin 2x的周期是多少？

T=2π/2=π，图像是把y=sin x各点横坐标缩短为原来的1/2得到的。

ω变大，图像为什么变密？

周期T=2π/ω变小，同样长度的区间内包含的周期数增多，所以波形变密。