初相φ与图像的左右平移

实验目的

理解φ对图像左右平移的影响，判断平移方向和距离。

实验原理

y=sin(x+φ)的图像可由y=sin x的图像沿x轴平移|φ|个单位得到：φ>0时向左平移，φ<0时向右平移。对于y=sin(ωx+φ)（ω>0），平移的距离是|φ|/ω个单位，因为ωx+φ=ω(x+φ/ω)。平移不改变振幅和周期。

实验器材

• y=sin(x+φ)的图像
• 初相φ的滑块
• 对照曲线y=sin x
• 平移距离的标注
• ω可调的曲线y=sin(ωx+φ)

实验步骤

1. 把φ设为0，此时图像与y=sin x重合
2. 令φ>0（如π/3），观察图像向哪个方向移动
3. 令φ<0（如−π/3），观察移动方向的变化
4. 读出图像平移的距离，与|φ|比较
5. 再把ω改为2，观察平移距离是否变为|φ|/ω

实验现象与结论

φ>0时曲线整体向左平移，φ<0时向右平移，平移距离等于|φ|；当ω≠1时，平移距离为|φ|/ω。平移前后曲线形状、振幅和周期都不变，只是起点位置改变。

常见问题

y=sin(2x+π/3)应该平移多少个单位？

相对于y=sin 2x，向左平移(π/3)/2=π/6个单位，不是π/3。

为什么φ>0时是向左平移？

y=sin(x+φ)在x=−φ处的值等于sin x在x=0处的值，所以图像左移了φ。