斜二测画法与空间几何体直观图

实验目的

掌握斜二测画法的规则，会画简单平面图形和几何体的直观图。

实验原理

①在原图中取互相垂直的x轴、y轴，画直观图时画成x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°（或135°）；②平行于x轴、z轴的线段，平行性与长度不变；③平行于y轴的线段，平行性不变，长度变为原来的一半；④画立体图形时再画z′轴，使∠x′O′z′=90°。

实验器材

• 原平面图形或几何体
• x轴、y轴（立体图形加z轴）
• x′、y′（、z′）轴
• 图形各顶点
• 直观图

实验步骤

1. 在原图中建立互相垂直的x轴、y轴（立体加z轴）。
2. 画出x′、y′轴，使∠x′O′y′=45°。
3. 平行于x轴的线段，在直观图中取原长。
4. 平行于y轴的线段，取原长的一半。
5. 立体图形加画z′轴，平行于z轴的线段取原长。
6. 连线成图，被遮挡的线段画虚线。

实验现象与结论

直观图中平行线仍然平行，平行于x、z轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，原来的直角不再是直角。例如边长为a的正方形，直观图是平行四边形，面积为 √2a²/4，是原面积的 √2/4。

常见问题

直观图面积与原图面积是什么关系？

用斜二测画法得到的直观图，面积是原图形面积的 √2/4 倍。

∠x′O′y′取45°还是135°？

两种都可以，通常取45°。