空间几何体展开图动态演示

实验目的

认识常见几何体的展开图，理解侧面积与展开图面积的关系。

实验原理

圆柱侧面展开图是矩形，一边为底面周长2πr，另一边为母线l；圆锥侧面展开图是扇形，半径为母线l，弧长为底面周长2πr；圆台侧面展开图是扇环；直棱柱的侧面展开图是矩形，棱锥的侧面是若干个三角形。展开前后面积不变。

实验器材

• 圆柱
• 圆锥
• 圆台
• 棱柱
• 棱锥
• 展开与折叠控制

实验步骤

1. 选择一个几何体，观察它的立体形状。
2. 拖动展开控制，把侧面沿母线或棱剪开铺平。
3. 观察侧面展开图的形状，注意各边和弧长。
4. 对比底面周长与展开图边长或弧长的关系。
5. 折叠还原，体会展开前后面积不变。

实验现象与结论

圆柱展开为一个矩形加两个圆；圆锥展开为一个扇形加一个圆，扇形圆心角为 360°×r/l；圆台侧面展开为扇环。展开前后面积不变，所以几何体的侧面积等于侧面展开图的面积。

常见问题

圆锥侧面展开图的圆心角怎么求？

扇形弧长等于底面周长2πr，半径为母线l，圆心角=360°×r/l。

展开图对求最短路径有什么用？

把侧面展开成平面后，侧面上两点间的最短路径就是展开图中两点连成的线段。