指数函数图像的平移与伸缩

实验目的

掌握指数函数图像的平移和纵向伸缩规律，会判断变换后的性质。

实验原理

y = a^(x-h)+k 的图像可由 y = a^x 的图像向右平移 h 个单位、向上平移 k 个单位得到（h、k 为负数时向相反方向平移），渐近线变为 y = k，定点变为 (h,1+k)。y = A·a^x（A>0）的图像是把 y = a^x 的纵坐标变为原来的 A 倍，过点 (0,A)。

实验器材

• 底数 a 的滑块
• 水平平移量 h 的滑块
• 竖直平移量 k 的滑块
• 伸缩系数 A 的滑块
• 原函数 y = a^x 的参照图像

实验步骤

1. 先固定 a，画出 y = a^x 作为参照。
2. 调节 h，观察图像左右平移及定点位置变化。
3. 调节 k，观察图像上下平移及渐近线位置变化。
4. 调节 A，观察纵坐标伸缩，记录图像与 y 轴的交点。
5. 总结值域、渐近线、定点随参数的变化。

实验现象与结论

平移不改变图像的形状和单调性，只改变位置：渐近线变为 y = k，值域变为 (k,+∞)，定点变为 (h,1+k)。A 改变时，图像在竖直方向被拉伸或压缩，与 y 轴的交点变为 (0,A)。

注意事项

• 判断左右平移时，看 x 本身加减了多少。
• 平移后注意重新写出渐近线和值域。

常见问题

y=2^(x+1) 是向左还是向右平移？

向左平移 1 个单位。因为 x+1=0 即 x=-1 时，才对应 y=2^x 在 x=0 处的点。

y=2^(x+1) 也可以看成 y=2·2^x，两种看法一致吗？

一致。2^(x+1)=2·2^x，向左平移 1 个单位与纵坐标变为 2 倍，得到的是同一条曲线。