正弦、余弦、正切函数的图像

实验目的

认识三种基本三角函数的图像特征，并能比较它们的异同。

实验原理

y=sin x和y=cos x的定义域为R，值域为[−1, 1]，周期为2π，且cos x=sin(x+π/2)，余弦曲线可由正弦曲线向左平移π/2个单位得到。y=tan x的定义域为{x | x≠π/2+kπ, k∈Z}，值域为R，周期为π，图像被直线x=π/2+kπ分隔。

实验器材

• y=sin x的图像
• y=cos x的图像
• y=tan x的图像
• 坐标轴与刻度（以π为单位）
• 渐近线 x=π/2+kπ

实验步骤

1. 先只显示y=sin x，找出它与x轴的交点和最高、最低点
2. 显示y=cos x，与正弦曲线比较形状和位置
3. 观察余弦曲线向右平移π/2后是否与正弦曲线重合
4. 显示y=tan x，观察x接近π/2时函数值的变化
5. 对比三条曲线的周期和值域

实验现象与结论

正弦、余弦曲线都是连续的波浪线，值在−1到1之间，周期为2π。正切曲线被渐近线分成一段段，每段单调递增，值域为全体实数，周期为π。余弦曲线与正弦曲线形状相同，只是位置相差π/2。

常见问题

正切函数为什么在π/2处没有图像？

x=π/2时cos x=0，tan x=sin x/cos x无意义，所以该点不在定义域内，图像在此处断开。

怎样用五点法画y=sin x在[0, 2π]的图像？

描出(0, 0)、(π/2, 1)、(π, 0)、(3π/2, −1)、(2π, 0)五点，再用平滑曲线连接。